12/9(月) 応用科学学会シンポジウムで自動運転に関する講演を担当します☆彡

5-22. 摂取カロリーと運動カロリーによる体重変化の数理モデルとシミュレーション

やること

「数理モデルって実際どんなもんなの?」という質問を受けたので(受けてない定期)、毎日の摂取カロリー・運動カロリーによって体重がどのように増減するかを数理モデル化・シミュレーションしてみましょう。

数理モデル化の参考になれば幸いです。コードは付きません。

数理モデル

適当に作ります。xは体重 [kg] です。※テキトーなので実際の健康管理には用いないでください

     \begin{equation*} \begin{split} \frac{dx}{dt} =  k_1 (a - (b_1 + b_2)) + k_2 (60 - x) + k_3 max(60 - x, 0) \end{split} \end{equation*}

パラメータはこちら

#標準体重 [kg]
60(モデルにベタ書き)

#標準摂取カロリー [kcal/day]
a = 1800

#基礎代謝 [kcal/day]
b1 = 1500

#標準運動カロリー [kcal/day]
b2 = 300

#係数
k1 = 0.0015
k2 = 0.0120
k3 = k2 * 0.8

シミュレーション条件はこちら

#体重初期値 [kg]
x_init = 60

#シミュレーション時間 [day]
t_end = 365

#時間きざみ幅 [day]
dt = 0.01

シミュレーション結果

まず、摂取カロリーの違いによる体重変化です。毎日1800 kcal 摂取すれば、基礎代謝1500 kcal と標準運動カロリー300 kcal でちょうど打ち消されるので標準体重60 kg を維持できます。たくさん食べると太ります。

次に、運動カロリーの違いによる体重変化です。標準運動カロリーは300 kcal ですが、毎日100 kcal しか運動しないと1年後には84 kg になります。

次に、摂取カロリーと運動カロリーを変えたときの平衡体重(終端体重)をヒートマップにしました。「目指す体重」と「通勤で発生する運動カロリー」から摂取カロリーを逆算したりできます。

半年間はあまり運動せず、その後半年間はちょっとだけ運動を頑張った場合の体重推移です。頑張ったと言っても標準運動カロリーには及んでいませんが、それでも平衡体重である72 kg に向かって痩せていきます。

最後に、偶数月だけチートデーして奇数月は標準的なご飯にした場合です。体重は80 kg 前後で振動します。

さいごに

数理モデルの構築はお任せください ᐠ(  ᐢ ᵕ ᐢ )ᐟ

タイトルとURLをコピーしました