概要
「身長－体重＝110が標準体型」というスペ110理論があります。この「身長－体重」をスペック値と呼ぶそうです。一方、体型を評価する数値でいちばん有名なのはBMI（Body Mass Index）でしょう。
身長T [cm]を用いて体重W [kg]を表すと、
BMIの標準体型は（BMI=22のとき）
スペ110理論は
となりますが、どうしてTの2乗の式だったものが1乗（＝比例）でもOKということになっているのでしょうか？数学的に考察してみます。
とりあえずグラフで見てみる
Excelでそれぞれ簡易的に可視化してみました。横軸は身長10～300 [cm]まで、縦軸は体重5～150 [kg]です。左はBMI理論のBMI＝22付近を、右はスペ110理論のスペック値＝110付近を色付けしました。
やはりTの2乗と1乗で間違いありません。しかし、太枠で示した「大多数の人が当てはまる身長・体重の範囲（身長140～190 [cm]、体重40～90 [kg]）」に限って見れば、ほとんど直線で近似できている（？）ことがわかります。
この範囲を拡大してみました。
身長が低めの領域ほど乖離していますが、だいたい直線でええやろ、ということですね。
結論としては、
- 「BMI＝22が標準体型」を前提とした場合に
- BMIだと割り算の暗算ができないよ～ﾋﾟｴﾝ(><)ﾊﾟｵﾝ
- せや、足し算か引き算で近似しよう
- 「身長－体重＝110が標準体型」でええか
という面倒くさがり屋の仕業だと分かりました。
もっと深掘りしてみる①
せっかくなのでもう少し深掘りしてみましょう。
「スペ理論（引き算）でBMI標準体型をよく近似できるのはどんな身長・体重の人か？」を考えてみます。
もっともよく適用できる（近似できる）領域とは線の傾きが近い領域のことですから、それぞれ微分して、
BMIの式の傾き
スペ理論の式の傾き
これが一致するということで T=227 [cm] （W=115 [kg]）より、「身長227cm、体重115kg付近の標準体型の人であればスペ理論がよく適用できる」ことが分かりました。
いやしかし、これでは使いようがありません。。(；´Д｀)
もっと深掘りしてみる②
そこで方針を変えて、「身長165cm（男女混合平均）付近においてスペ理論（引き算）でよく近似できる体型はどんなBMIか？」を考えます。
BMI値をBとすると、Bによって線の傾きは変わるので
これがT=165 [cm]において１と等しいことから
このBMIに対応する体重は W=82 [kg] で、このときのスペック値は83なので、結局「身長165cm、体重82kg付近のやや肥満の人であればスペ83理論がよく適用できる」ことがわかります。BMI＝30は肥満1度と肥満2度の境界です。
分かりやすくスペック値80として実用的に言い換えると、
身長－体重＝80は肥満2度
おわりに
「スペ80理論」使える場面あるんですかねぇ(´-﹏-`；)
