5-9. 多項式近似や深層学習よりも数理モデルが適している例

pip install japanize-matplotlib

import numpy as np 
import numpy.random as nr
import matplotlib.pyplot as plt
import japanize_matplotlib
from keras import optimizers
from keras.models import Sequential
from keras.layers.core import Dense

#金額計算関数
def calc_price(num):
    price = 0
    #たこ焼き
    for i in range(num):
        if i <= 10:
            price += 50
        if 10 < i <= 20:
            price += 40
        if 20 < i:
            price += 30
    #容器
    price += min((1 + (num - 1)//6) * 50, 250) #31個以上は250円固定
    return price

#===================
# 正解の確認
#===================
#個数の列
nums = np.arange(1, 51)

#金額計算
prices = np.array(list(map(calc_price, nums)))

#グラフ表示
plt.plot(nums, prices, 'ok', label='正解')
plt.legend()
plt.show()

#===================
# サンプルデータの生成と確認
#===================
#乱数シード固定
nr.seed(0)

#テストデータの生成
N = 10
x_sample = nr.randint(1, 51, N)

#金額計算
y_sample = np.array(list(map(calc_price, x_sample)))

#グラフ表示
plt.plot(x_sample, y_sample, 'ok', label='サンプル（N=10）')
plt.legend()
plt.show()

#===================
# 各モデルで学習
#===================
#１次関数で近似（y=ax+b）
a, b = np.polyfit(x_sample, y_sample, 1)
#近似した線
y_1 = a*nums + b


#２次関数で近似（y=ax^2+bx+c）
a, b, c = np.polyfit(x_sample, y_sample, 2)
#近似した線
y_2 = a*(nums**2) + b*nums + c


#３次関数で近似（y=ax^3+bx^2+cx+d）
a, b, c, d = np.polyfit(x_sample, y_sample, 3)
#近似した線
y_3 = a*(nums**3) + b*(nums**2) + c*nums + d


#深層ニューラルネットで近似（中間層のユニット数３）
#学習データ
x_train = x_sample.reshape((N, 1))
y_train = y_sample.reshape((N, 1)) / 2000
#NNモデル
model = Sequential()
model.add(Dense(10, input_dim=1, activation='tanh'))
model.add(Dense(1, activation='linear'))
Adam = optimizers.Adam(lr=0.001)
model.compile(loss='mse', optimizer=Adam)
#学習
model.fit(x_train, y_train, nb_epoch=1000, verbose=0)
#推測した線
y_4 = model.predict(nums) * 2000


#深層ニューラルネットで近似（中間層のユニット数100）
#NNモデル
model2 = Sequential()
model2.add(Dense(100, input_dim=1, activation='tanh'))
model2.add(Dense(1, activation='linear'))
Adam = optimizers.Adam(lr=0.001)
model2.compile(loss='mse', optimizer=Adam)
#学習
model2.fit(x_train, y_train, nb_epoch=1000, verbose=0)
#推測した線
y_5 = model2.predict(nums) * 2000


#グラフ表示
plt.plot(x_sample, y_sample, 'ok', label='サンプル（N=10）')
plt.plot(nums, y_1, '-', label='1次関数')
plt.plot(nums, y_2, '-', label='2次関数')
plt.plot(nums, y_3, '-', label='3次関数')
plt.plot(nums, y_4, '-', label='深層学習（ユニット8）')
plt.plot(nums, y_5, '-', label='深層学習（ユニット100）')
plt.legend()
plt.show()

from scipy.optimize import curve_fit

#数理モデル
def func(x, a, b):
  return a*x**b

#近似
(a_6, b_6), _ = curve_fit(func, x_sample, y_sample)

#近似した線
y_6 = func(nums, a_6, b_6)