量子ゲートでピクセルアートを作る（①3×3サイズ編）

AI要約
はじめに
前提
はじめに２
３×３サイズの問題
ブリンカーの論理合成
コード
イラスト生成
おわりに

AI要約

量子ゲートでピクセルアートを作るシリーズの第１弾。3×3サイズの白黒画像を量子回路で生成する挑戦。量子状態の操作とサンプリングの仕組みを活かして、量子コンピュータによるアート制作に取り組みました。

はじめに

2025年3月某日、blueqatさんが珍妙なゲームを（何の前触れもなく）公開しました。こちらの動画の1:20付近からご覧ください。

今回から、量子ゲート計算でこのようなピクセルアートを生成する方法を学んでいきます。

前提

すみませんが量子ゲートでNOT, AND, OR, XORを作る話やQiskitの使い方は過去の記事を履修してください。

量子ゲート

「量子ゲート」の記事一覧です。

はじめに２

８×８サイズのネコは64マスでできているので、ぶっちゃけ64量子ビット分の五線譜を書いて一つ一つ０か１を定義してやれば絵そのものは簡単に生成できます。しかしそれではスケールアップが困難です。16×16サイズだと256量子ビット。補助量子ビットも加えると軽く1000量子ビットを超えてきます。いくら量子ビットがあっても足りません。

動画では、64マスのネコを「たった６量子ビットで描画している」と言っています。これは2⁶=64からきています。どういうことかというと、量子計算から出てきた６量子ビットを10進数で解釈して、対応するN番目のマスを塗ります。こういうデコーダを介して描画するのです。これは、量子ビットを節約することの代償として、１回の計算で塗られるのが１マスだけになることを意味します。単発計算を繰り返すことであちこちのマスが塗られていき、統計的に見ると絵が出来上がるのだという。このようにサンプリングの考え方を活用するのは量子コンピュータっぽさがありますし、学習するモチベーションも上がりますね。

よって、これから取り組んでいくのですが、「マス目の総数に対応した量子ビットの用意をしてはいけない」という制限を付けます。つまり、８×８サイズのイラストを作るときに64個の何かを並べてはならず、６ビットの０／１の組み合わせとして64通りを表現する必要があるのです。

３×３サイズの問題

早速、小さな問題として３×３サイズのイラストを作ってみます。こちらが全体構成です。

単一の絵を生成するだけでもいいのですが、ネコジャンプが２パターン生成なのでこちらもそうしてみます。ちなみにこのイラストはライフゲームでもっともよく見られる振動子「ブリンカー」です。周期が２なので２パターンの生成にちょうどいいかと思ってのチョイス。

上の図で重要なことは、量子ゲート計算の出力は３ビットであり、８マスの中から対応する１マスが塗られます。これを繰り返すことで入力が０なら横一文字。入力が１なら縦一文字のイラストが見えてきます。

では、「いい感じのゲートたち」の中身を詳しく見てみます。

中では量子計算がもたらす確率分布を考えています。そう、量子コンピュータは確率分布を操作するマシンであるというのが、古典コンピュータと決定的に違うポイントなのです。入力が０なら [011, 100, 101] の３通りだけが出力されます。どれが出るかはHゲートを活用してランダムにします。入力が１ならまた違った確率分布に基づいた結果を出します。

もっと詳しく中身を見てみましょう。

入力は１ビットと書いていましたが、実際には乱数を生むためのビットも入力と言えるかもしれません。２ビットを各々Hゲートに通すことで [00, 01, 10, 11] の４通りの乱数を生成します。ここからが難しいところなのですが、この２ビットの乱数を用いて（入力が０の場合）[011, 100, 101] の３通りだけが出るような論理合成を行います。（は？）

ブリンカーの論理合成

そろそろついてこれない。

まず、乱数は４通りで、生成したい出力は３通りです。塗りたいマスが３個だからそれと同じか少し多い４通りの乱数を生むために乱数ビットを２個にしたわけです。

ここで、４通りの乱数をいい感じに３通りの出力に割り振ります。以下のように割り当てました。

乱数ビットをA, Bとして、各桁について目的の結果が得られるような論理式をひねり出します。

1桁目 ＝ A

2桁目 ＝ A'　※(not A)

3桁目 ＝ A' + B　※{(not A) or B}

同様に、入力が１のときも考えます。

1桁目 ＝ A

2桁目 ＝ AB　※(A and B)

3桁目 ＝ A' + B　※再利用

赤字のところだけが新規で、他は入力＝０のときのが再利用できます。

コード

コードで確認します。CXゲートでコピペ、CCXゲートで条件付きコピペのようなことができることに注意してください。０番目の量子ビットにXゲートをかけるかどうかで入力を切り替えてください。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit_aer import AerSimulator


def NOT(i, j):
    global qc
    """
    (NOT i) -> j
    """
    qc.cx(i, j)
    qc.x(j)

def AND(i, j, k):
    global qc
    """
    (i AND j) -> k
    """
    qc.ccx(i, j, k)

def XOR(i, j, k):
    global qc
    """
    (i XOR j) -> k
    """
    qc.cx(i, k)
    qc.cx(j, k)

def OR(i, j, k):
    global qc
    """
    (i OR j) -> k
    """
    qc.x(i)
    qc.x(j)
    qc.ccx(i, j, k)
    qc.x(i)
    qc.x(j)
    qc.x(k)


#初期化
qc = QuantumCircuit(15)

#入力の1ビット
# qc.x(0) # ここを切り替える

#入力のNOT
NOT(0, 1)

#2ビット（4通り）の乱数を作る
qc.h(2) # A
qc.h(3) # B

#便利のため、各NOTを用意
NOT(2, 4) # A'
NOT(3, 5) # B'

#入力=0のときの出力の3ビット
qc.cx(2, 6) # A

qc.cx(4, 7) # A'

OR(4, 3, 8) # A'+B

#入力=1のときの出力の3ビット
qc.cx(2, 9) # A

AND(2, 3, 10) # AB

qc.cx(8, 11) # A'+B

#入力に応じて出力を切り替える
qc.ccx(1, 6, 12) # 1桁目
qc.ccx(1, 7, 13) # 2桁目
qc.ccx(1, 8, 14) # 3桁目

qc.ccx(0, 9, 12) # 1桁目
qc.ccx(0, 10, 13) # 2桁目
qc.ccx(0, 11, 14) # 3桁目


#サンプリング
qc.measure_all()
backend = AerSimulator(method='matrix_product_state')
result = backend.run(qc, shots=500).result().get_counts()

#解の統計
pos = (0, 2, 3, 12, 13, 14)
for i in range(2):
    for j in range(2):
        for r in result:
            # print(r)
            sel = ''.join(r[::-1][p] for p in pos)
            if f'{i}{j}' == sel[1:3]:
                print(f'{sel[0]} | {sel[1:3]} | {sel[3:]} | {result[r]}/500')

入力＝０のときの結果

0 | 00 | 011 | 112/500
0 | 01 | 011 | 134/500
0 | 10 | 100 | 137/500
0 | 11 | 101 | 117/500

入力＝１のときの結果

1 | 00 | 001 | 129/500
1 | 01 | 001 | 120/500
1 | 10 | 100 | 139/500
1 | 11 | 111 | 112/500

結果は左から「入力」「乱数」「出力」「ヒット回数」です。どうでしょうか。設計通りの確率分布で２パターンの塗り方が生成できました。なお、４通りの一様乱数に３通りの状態を割り当てたため等確率ではありません。入力が０の場合、[011, 100, 101] = [50%, 25%, 25%] の確率分布となっています。

量子譜はこちら。

イラスト生成

設計が大丈夫そうなので、サンプリングしながらイラスト化してみましょう。過去に塗ったマスの色を0.9倍に減衰させています（訂正：1.1で割ってます）。

#サンプリングしながらピクセルを点灯
pos = (12, 13, 14)
box = np.zeros(9, 'uint8')
for i in range(50):
    qc.measure_all()
    backend = AerSimulator(method='matrix_product_state')
    result = backend.run(qc, shots=1).result().get_counts()
    r = list(result)[0]
    sel = ''.join(r[::-1][p] for p in pos)
    
    #10進数ワンホットに戻す
    box = box // 1.1 # 過去の色を減衰させる
    idx = int(sel[0])*2**2 + int(sel[1])*2**1 + int(sel[2])*2**0
    box[idx] = 255
    
    #表示
    img = box.reshape(3, 3)
    plt.imshow(img, vmin=0, vmax=255)
    plt.title(sel)
    plt.show()
    plt.close()

入力＝０