14-29. 再帰的な処理で葉脈を作ろう

画像処理

2023/01/07

やること
実行環境
コード
おまけ：葉脈の複雑さによる水の浸透シミュレーション
おわりに

やること

葉脈ってきれいですよね。フラクタル構造で葉の隅々まで水を運んでいるように見えます。

今回はプログラムで葉脈を作ってみます。このようなフラクタルな構造を作るには再帰的処理が有効です。再帰的な関数はざっくり言うと「自分で自分を呼び出す関数」です。子分を作って、子分もまた子分を作って・・・というように~~ねずみ講~~ MLM（マルチレベルマーケティング）のように子分が増えていくイメージですね。

実行環境

WinPython3.6をおすすめしています。

WinPython - Browse /WinPython_3.6/3.6.7.0 at SourceForge.net

Portable Scientific Python 2/3 32/64bit Distribution for Windows

Google Colaboratoryが利用可能です。

Google Colab

コード

まずは１本目の線を斜めに描いておきます。

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#画像表示関数
def show(img):
    plt.imshow(img, vmin=0, vmax=255)
    plt.show()


#サイズ
size = 512

#初期化（画像はこの後ずっとグローバル参照される）
img = np.zeros((size, size))

#1本目
start = np.array([0, 0])
end = np.array([size, size])
cv2.line(img, tuple(start), tuple(end), 255, 2)
show(img)

再帰的に枝を追加する関数を用意して実行してみましょう。この関数は受け渡された枝（始点と終点）の中点から左右に60°分岐した２本の枝を画像に書き込みます。そして２本の枝に対してまたこの関数で子どもの枝を生成させます。無限に続くといけないので指定した深さで止めます。

#枝を追加する関数
def add_branch(start, end, depth):
    #スタートとエンドの中点
    middle = (start + end) / 2
    print(middle)
    
    #回転行列
    t1 = np.deg2rad(60)
    R1 = np.array([[np.cos(t1), -np.sin(t1)],
                   [np.sin(t1),  np.cos(t1)]])
    t2 = np.deg2rad(-60)
    R2 = np.array([[np.cos(t2), -np.sin(t2)],
                   [np.sin(t2),  np.cos(t2)]])
    
    #新しい枝のベクトル
    vec = (end - middle) * 0.7 #少し短くしておく
    vec1 = np.dot(R1, vec)
    vec2 = np.dot(R2, vec)
    
    #各点をintにしておく
    middle = middle.astype(int)
    vec1 = vec1.astype(int)
    vec2 = vec2.astype(int)
    
    #新しい枝の書き込み
    cv2.line(img, tuple(middle), tuple(middle + vec1), 255, 2)
    cv2.line(img, tuple(middle), tuple(middle + vec2), 255, 2)
    
    #現在の深さ
    current_depth = depth + 1
    
    #深さが足りなければ再帰的に実行
    if current_depth < stop_depth:
        add_branch(middle, middle + vec1, depth=current_depth)
        add_branch(middle, middle + vec2, depth=current_depth)


#深さ
stop_depth = 1

#再帰的な枝の追加
add_branch(start, end, depth=0)
show(img)

[256. 256.]

子どもの枝が書き込まれました。深さ１なので１回子どもが生まれたら終了です。

深さを４にすると、

[256. 256.]
[223.5 378. ]
[180.5 389. ]
[169.5 378.5]
[176.  403.5]
[254. 409.]
[250.5 423.5]
[268.5 405.5]
[378.  223.5]
[409. 254.]
[405.5 268.5]
[423.5 250.5]
[389.  180.5]
[403.5 176. ]
[378.5 169.5]