5-24. 胎児発育曲線をロジスティック関数で近似

やること

妊婦のお腹の中の赤ちゃんの体重増加を予測したいという依頼がありました。例えば、24週目の体重が分かった段階で40週目の体重を予測するといったイメージです。

｢胎児発育曲線｣は、正期産（37週0日～41週6日）かつ正常体重（2500～3999 g）で生まれた赤ちゃんがお腹の中にいたときの推定体重（by 超音波検査）を平均して作られたグラフです。

胎児発育曲線を適当な関数で近似して体重の推移を予測できるようにしましょう。

「推定胎児体重と胎児発育曲線」保健指導マニュアル（平成24年3月発行）

日本産科婦人科学会周産期委員会「胎児計測と胎児発育曲線について」

ロジスティック関数について

冒頭の図は参考文献１からの引用でした。参考文献に２にはその元になった数値が示されていたので、これをロジスティック関数で近似（最小二乗法）しました。

$\begin{equation*} \begin{split} N = \frac{K}{1+\big(\frac{K}{N_0}-1\big)e^{-rt}} \end{split} \end{equation*}$

結果です。

近似した関数は真ん中の赤線で、+2.0 SDの緑線は全体を1.24倍、-2.0 SDの青線は全体を0.76倍することでピッタリ一致しました（それはそう）。

数理モデルは楽しい！