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18-2. 幅優先探索で迷路の最短経路を求める(2次元編)

やること

迷路の最短経路を求めたいです。例えば、「スタートから水を流す」ような探索方法を幅優先探索と呼びます。一方で、「スタートからルンバを発進させ、行き止まりにぶつかったら途中の分かれ道まで戻る」ような探索方法を深さ優先探索と呼びます。今回は、幅優先探索を実装してみましょう。

実行環境

WinPython - Browse /WinPython_3.5/3.5.3.1 at SourceForge.net
Portable Scientific Python 2/3 32/64bit Distribution for Windows

参考文献

迷路の探索アルゴリズムについては、とにかくこちらをご参照ください。なんかもうすごいです。

迷路で眺める探索アルゴリズム(Search algorithm visualize) | How wonderfl!!

import

今回使うパッケージをインポートします。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.ndimage.filters import minimum_filter, maximum_filter

見慣れない関数(minimum_filter, maximum_filter)があります。これらは、深層学習で言うところの「Maxpooling / Minpooling」のような処理を実現してくれます。「周囲のマスで一番小さい数字を拾う」という処理で用いますが、詳細はまあ置いておきましょう。

迷路の作成

はい、手入力です。’#’は壁(=障害物)です。

#########################
# 迷路
#########################
maze = ['----#-----',
        '--#--#--#-',
        'g--#---#s-']

前処理

コスト、探索済みか?、障害物の2次元配列を用意します。

#########################
# 前処理
#########################
#たてとよこ
h, w = len(maze), len(maze[0])
#コスト
cost = np.zeros((h, w), dtype=int) + 999
#コストが書き込まれて探索が終了したマス(bool)
done = np.zeros((h, w), dtype=bool)
#障害物(bool)
barrier = np.zeros((h, w), dtype=bool)

#プーリング用のフィルタ
g = np.array([[0, 1, 0],
              [1, 1, 1],
              [0, 1, 0]])

#mazeからスタート位置、ゴール位置、障害物位置を取得
for i in range(h):
    maze[i] = list(maze[i])
    for j in range(w):
        if maze[i][j] == 's':
            start = (i, j)
            cost[i, j] = 0
            done[i, j] = True
        if maze[i][j] == 'g':
            goal = (i, j)
        if maze[i][j] == '#':
            barrier[i, j] = True

print('start\n{}'.format(start))
print('goal\n{}'.format(goal))
print('cost\n{}'.format(cost))
print('done\n{}'.format(done))
print('barrier\n{}'.format(barrier))
start
(2, 8)
goal
(2, 0)
cost
[[999 999 999 999 999 999 999 999 999 999]
 [999 999 999 999 999 999 999 999 999 999]
 [999 999 999 999 999 999 999 999   0 999]]
done
[[False False False False False False False False False False]
 [False False False False False False False False False False]
 [False False False False False False False False  True False]]
barrier
[[False False False False  True False False False False False]
 [False False  True False False  True False False  True False]
 [False False False  True False False False  True False False]]

スタート位置とゴール位置が正しく検出されています。コスト配列はいわば進んだ距離で、スタート位置だけが0、その他のマスは999*が記録されています。探索済み配列は、スタート位置だけがTrueです。障害物配列は、障害物の位置がTrueです。

*はい、このコードは999ステップ以上には対応していません。

表示関数

ごにょごにょと書きます。引数は処理ステップ数です。

#########################
# 表示関数
#########################
def show(step):
    plt.figure(figsize=(10, 10))
    
    #フィールド、障害物の表示
    plt.imshow(barrier, cmap='inferno_r')
    #スタート、ゴールの記入
    plt.text(start[1]-0.4, start[0]-0.1, 'S', size = 20, color = 'r')
    plt.text(goal[1]-0.4, goal[0]-0.1, 'G', size = 20, color = 'b')
    #コストの記入
    x, y = np.where(cost != 999)
    c = cost[x, y]
    for i in range(len(x)):
        plt.text(y[i]-0.1, x[i]+0.1, c[i], size = 20, color = 'gray')
    
    #plt.savefig('save/{}.png'.format(step), bbox_inches='tight', pad_inches=0)
    plt.show(), plt.close(), print()
    
#表示
show(0)

コスト配列のうち999でない数字がグレーで書き込まれます。

幅優先探索で迷路を探索する

水が次のステップでどこに流れ込むか、またそこへ行くためのコストはいくらか。これらを計算し、costとdoneの配列を更新します。気になる方はprintのコメントアウトを解除して見てみてください。

#########################
# 幅優先探索
#########################
for i in range(1, 999):

    #次に進出するマスのbool
    done_next = maximum_filter(done, footprint=g) * ~done
    #print('done_next\n{}'.format(done_next))
    
    #次に進出するマスのcost
    cost_next = minimum_filter(cost, footprint=g) * done_next
    cost_next[done_next] += 1
    #print('cost_next\n{}'.format(cost_next))
    
    #costを更新
    cost[done_next] = cost_next[done_next]
    #ただし障害物のコストは999とする
    cost[barrier] = 999
    #print('cost\n{}'.format(cost))
    
    #探索終了マスを更新
    done[done_next] = done_next[done_next]
    #ただし障害物は探索終了としない
    done[barrier] = False
    #print('done\n{}'.format(done))
    
    #表示
    show(i)
    
    #終了判定
    if done[goal[0], goal[1]] == True:
        break

ルートのあぶり出し

このままでは最短ルートが分かりませんので、ゴールから逆にたどって調べます

#########################
# ゴールから逆順でルート計算
#########################
point_now = goal
cost_now = cost[goal[0], goal[1]]
route = [goal]
print('route\n{}'.format(route))
while cost_now > 0:
    #上から来た場合
    try:
        if cost[point_now[0] - 1, point_now[1]] == cost_now - 1:
            #更新
            point_now = (point_now[0] - 1, point_now[1])
            cost_now = cost_now - 1
            #記録
            route.append(point_now)
    except: pass
    #下から来た場合
    try:
        if cost[point_now[0] + 1, point_now[1]] == cost_now - 1:
            #更新
            point_now = (point_now[0] + 1, point_now[1])
            cost_now = cost_now - 1
            #記録
            route.append(point_now)
    except: pass
    #左から来た場合    
    try:
        if cost[point_now[0], point_now[1] - 1] == cost_now - 1:
            #更新
            point_now = (point_now[0], point_now[1] - 1)
            cost_now = cost_now - 1
            #記録
            route.append(point_now)
    except: pass
    #右から来た場合
    try:
        if cost[point_now[0], point_now[1] + 1] == cost_now - 1:
            #更新
            point_now = (point_now[0], point_now[1] + 1)
            cost_now = cost_now - 1
            #記録
            route.append(point_now)
    except: pass

#ルートを逆順にする
route = route[::-1]
print('route\n{}'.format(route))
route
[(2, 0)]
route
[(2, 8), (2, 9), (1, 9), (0, 9), (0, 8), (0, 7), (1, 7), (1, 6), (2, 6), (2, 5), (2, 4), (1, 4), (1, 3), (0, 3), (0, 2), (0, 1), (1, 1), (1, 0), (2, 0)]

逆順にたどる前、route配列にはゴールの位置が記録されています。ここからコストが一つずつ小さくなる方向に進みながらroute配列に座標を加えていきます。コストが0のところまで来たら終了です。

route配列を逆順にひっくり返したら完成です。

それでは今週の宿題です。
「なぜtry-exceptが使われているか、35字以内で簡潔に述べなさい。(10点)」

大きな迷路で

#########################
# 迷路
#########################
maze = ['###########################################',
        's-#---#-----------#-----------------------#',
        '#-###-###########-#-#################-###-#',
        '#---#-----------#-#-#---------------#-#-#-#',
        '###-###########-#-#-#####-#####-###-###-#-#',
        '#-#---------#-#-#-------#-#---#-#-#-----#-#',
        '#-#######-###-#-#######-###-###-#-#####-#-#',
        '#---------#-------#---------#-----#-----#-#',
        '#####-###-#####-###-#####-###-#####-#####-#',
        '#---#-#-#-#---#-#---#-#---#---#-----#-----#',
        '#-#-#-#-#-###-#-#-###-###-#-###-###-#-###-#',
        '#-#-#-#-#---#-#-#-#-----#-#-#---#-#-#-#-#-#',
        '#-#-#-#-#####-#-#######-###-#-###-#-#-#-#-#',
        '#-#-#-#-------#-------#-----#-#---#-#-#-#-#',
        '#-#-#-#-#####-###-###-#######-###-###-#-#-#',
        '#-#-#-#---#-#---#-#-#-----------#-----#-#-#',
        '#-#-#-#####-###-###-###########-###-###-#-#',
        '#-#-#---------#-------------#-#-#-#-#---#-#',
        '#-#-#####-###-#-###-###-#####-#-#-#-###-#-#',
        '#-#-----#-#-#-#-#-#---#-#-------#-#---#-#-#',
        '#-#####-###-#-###-#####-###-###-#-###-#-#-#',
        '#-----#-----#---------------#-#-#---#-#---#',
        '###-#-#-###-###-#########-###-###-###-###-#',
        '#-#-#-#-#-#-#---#-------#-#-------------#-#',
        '#-###-###-###-#####-#-###-###-#######-###-#',
        '#-------------#---#-#-#-----#-#---#---#---#',
        '#-###-#######-###-###-#-#####-###-###-#-###',
        '#-#-#-#-#-------#-----#-#-------#---#-#---#',
        '#-#-#-#-###-###-#-#####-#####-#####-#-###-#',
        '#-#-#-#-#---#-#-#-#---------#-------#---#-#',
        '#-#-#-#-#-###-###-#-#-#######-#####-###-#-#',
        '#-#-#---#-#-------#-#-#-------#---#-#---#-#',
        '#-#-#####-#-#######-#-#########-###-#-###-#',
        '#-#-------#---------#---------------#-#---g',
        '###########################################']

計算オーダーは置いておきまして、よくできています。

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